Qué es la Ley de Gravitación Universal

La Ley de Gravitación Universal es una de las leyes físicas formuladas por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de 1687. Describe la interacción gravitatoria entre cuerpos dotados de masa, y establece una relación proporcional de la fuerza con que esos cuerpos se atraen el uno al otro.

Para formular esta ley, Newton dedujo que la fuerza con que dos masas se atraen es proporcional al producto de sus masas dividido entre a distancia que los separa al cuadrado. Estas deducciones son el resultado de la comprobación empírica mediante la observación, así como del genio matemático del científico inglés.

De allí que, al aumentar la distancia que separa dos cuerpos, esta ley actúe de manera aproximada, como si toda la masa de ambos cuerpos se concentrara en su centro de gravedad. Es decir, que mientras más cerca y más masivos sean dos cuerpos, más intensamente se atraerán. Como otras leyes newtonianas, representó un salto adelante en el cálculo científico de la época.

Sin embargo, hoy en día sabemos que, a partir de cierta cantidad de masa, esta ley pierde su validez (o sea, en caso de objetos supermasivos), pasando entonces el testigo a la Ley de Relatividad General formulada en 1915 por Albert Einstein. Sin embargo, la Ley de Gravitación Universal sigue siendo útil para comprender la mayor parte de los fenómenos gravitatorios del Sistema Solar.

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2. Enunciado de la Ley de Gravitación Universal

El enunciado formal de esta ley newtoniana reza que

“La fuerza con que se atraen dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

Esto significa que dos cuerpos cualquiera se atraen con una fuerza mayor o menor según su masa sea mayor o menor, y según la distancia entre ellos también lo sea.

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3. Fórmula de la Ley de Gravitación Universal

La fórmula fundamental de la Ley de Gravitación Universal es la siguiente:

En donde:

• F es  la fuerza de atracción entre dos masas
• G es la constante de gravitación universal (calculada en 6,673484.10-11 N.m2/kg2)
• m1 es la masa del primer cuerpo
• m2 es la masa del segundo cuerpo
• r la distancia que los separa.

Si se calculan las fuerzas atractivas de cada cuerpo (F1 y F2), se tendrán dos fuerzas iguales en módulo y de sentido opuesto, y en lugar de anularse, se combinan. Esto requiere de una la fórmula vectorial:

F12 = -G . (m1.m2) / ǁr2-r1ǁ2 . ȗ12

Donde ȗ12 es el vector unitario que puede trazarse desde el centro de gravedad de un objeto al del otro.

4. Ejemplos de la Ley de Gravitación Universal

Resolvamos un par de ejercicios como ejemplo de la aplicación de esta fórmula.

• Supongamos que una masa de 800 kg y otra de 500 kg se atraen en el vacío, separadas por un espacio de 3 metros. ¿Cómo podemos calcular la fuerza de atracción que experimentan?

Simplemente aplicando la fórmula:

F = G. (m1.m2)/r2

Que será: F = (6.67×10-11 N.m2/kg2) . (800 kg . 500 kg) / (3)2

Y luego: F = 2.964 x 10-6 N.

• Desde otro punto de vista, ¿a qué distancia debemos colocar dos cuerpos de masa de 1 Kg, para que se atraigan con una fuerza de 1 N?

Partiendo de la misma fórmula

F = G. (m1.m2)/r2

Despejaremos la distancia, quedándonos que r2 = G.(m1.m2)/ F

O lo que es lo mismo: r = √ (G.[m1.m2])/ F

Es decir: r = √ (6.67×10-11 N.m2/kg2 . 1kg x 1kg) / 1N

El resultado es que r = 8.16 x 10-6 metros.

la gravedad es un fenómeno natural por el cual los objetos con masa son atraídos entre sí, efecto mayormente observable en la interacción entre los planetas, galaxias y demás objetos del universo.